2/x+2/x+1=3 megoldása

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x\times 2. Az eredmény 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -3x. Az eredmény x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+x+2) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x\times 2. Az eredmény 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -3x. Az eredmény x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

A törtet (\frac{4}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{-6}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x\times 2. Az eredmény 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -3x. Az eredmény x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x-3x^{2}=-2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{2}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$