2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 megoldása

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2}-2x,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 10. Az eredmény 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x+6=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}+x+6) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2}-2x,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 10. Az eredmény 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x+6=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{-4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x^{2}-2x,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 10. Az eredmény 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x+6=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x-2x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$