2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-x és 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 2x. Az eredmény -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2-x-x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-x és 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 2x. Az eredmény -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2-x-x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-x és 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 2x. Az eredmény -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2-x-x^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+x=0$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=0 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet -1.

$$x=0$$