2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-x^{3} kifejezést.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-1\right) és \left(-x+1\right)x^{2} legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x\left(x-1\right)} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Mivel \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Elvégezzük a képletben (2x+5\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)x^{2} és \left(x-1\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} és \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$