2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-3x-6 és 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -24x. Az eredmény -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 3x. Az eredmény -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -24 értéket. Az eredmény -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -7x^{2}+ax+bx-26 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -27.

$$a=-13 b=-14$$

Átírjuk az értéket (-7x^{2}-27x-26) \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) alakban.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x+13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 7x+13=0 és a -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-3x-6 és 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -24x. Az eredmény -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 3x. Az eredmény -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -24 értéket. Az eredmény -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) -27 értéket b-be és a(z) -26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 ellentettje 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±1}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 elosztása a következővel: -14.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±1}{-14}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

A törtet (\frac{26}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-6 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-3x-6 és 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -24x. Az eredmény -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Összevonjuk a következőket: -30x és 3x. Az eredmény -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 24. Az eredmény 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{27}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{27}{14}. Ezután hozzáadjuk \frac{27}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

A(z) \frac{27}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

-\frac{26}{7} és \frac{729}{196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{27}{14}.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$