11/x+2+frac{4{x-1}} megoldása

$$\frac { 11 } { x + 2 + \frac { 4 } { x - 1 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x+2 és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{4}{x-1}}$$

Mivel \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} és \frac{4}{x-1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{x-1}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4) szereplő szorzásokat.

$$\frac{11}{\frac{x^{2}-x+2x-2+4}{x-1}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x+2x-2+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{11}{\frac{x^{2}+x+2}{x-1}}$$

11 elosztása a következővel: \frac{x^{2}+x+2}{x-1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 11 értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+x+2}{x-1} reciprokával.

$$\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11 és x-1.

$$\frac{11x-11}{x^{2}+x+2}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{11\left(-x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x+2 és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{4}{x-1}})$$

Mivel \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} és \frac{4}{x-1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4}{x-1}})$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+2\right)\left(x-1\right)+4) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{x^{2}-x+2x-2+4}{x-1}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-x+2x-2+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11}{\frac{x^{2}+x+2}{x-1}})$$

11 elosztása a következővel: \frac{x^{2}+x+2}{x-1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 11 értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+x+2}{x-1} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11\left(x-1\right)}{x^{2}+x+2})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11 és x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-11}{x^{2}+x+2})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-11)-\left(11x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x^{1}+2 és 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}+x^{1}\times 11x^{0}+2\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11x^{1}-11 és 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}+x^{1}\times 11x^{0}+2\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}x^{0}-11\times 2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{11x^{2}+11x^{1}+2\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11x^{1}-11\times 2x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{11x^{2}+11x^{1}+22x^{0}-\left(22x^{2}+11x^{1}-22x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-11x^{2}+22x^{1}+33x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33x^{0}}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33\times 1}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{-11x^{2}+22x+33}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$$