10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 megoldása

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+1\right).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+1\right).

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -3x. Az eredmény -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=7 x=1$$