1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3 megoldása

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=15$$

A tényezőkre bontás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. \frac{x-3}{x} elosztása a következővel: \frac{x+3}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x-3}{x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x+3}{x} reciprokával.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(x+3\right).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -6x. Az eredmény -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x-15=0.

$$x=0 x=15$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. \frac{x-3}{x} elosztása a következővel: \frac{x+3}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x-3}{x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x+3}{x} reciprokával.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{2}{3}.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+3x kifejezést.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+3\right) és 3 legkisebb közös többszöröse 3x\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Mivel \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} és \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Elvégezzük a képletben (3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x^{2}-9x-2x^{2}-6x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x=15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=15 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Mivel \frac{x}{x} és \frac{3}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. \frac{x-3}{x} elosztása a következővel: \frac{x+3}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x-3}{x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x+3}{x} reciprokával.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+3x,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3x\left(x+3\right).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -6x. Az eredmény -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=15 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=15$$