1/x-1/x+1= megoldása

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+1 legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} és \frac{x}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x+1\right).

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+1 legkisebb közös többszöröse x\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Mivel \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} és \frac{x}{x\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+1-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$