1/x+1/x+18-1/12=0 megoldása

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=18$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -18,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+18,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x\left(x+18\right).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -\frac{1}{12}. Az eredmény -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 24x és -18x. Az eredmény 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+216 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=18 b=-12$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x+216) \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -12 faktort.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -18,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+18,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x\left(x+18\right).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -\frac{1}{12}. Az eredmény -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 24x és -18x. Az eredmény 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 216 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±30}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 elosztása a következővel: -2.

$$x=-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±30}{-2}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 elosztása a következővel: -2.

$$x=18$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-12 x=18$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -18,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+18,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x\left(x+18\right).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -\frac{1}{12}. Az eredmény -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 24x és -18x. Az eredmény 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$6x-x^{2}=-216$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Összeadjuk a következőket: 216 és 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=18 x=-12$$