1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3 megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-1 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+3x-4 kifejezést.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(x+1\right) és \left(x-1\right)\left(x+4\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x+4}{x+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Mivel \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} és \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Elvégezzük a képletben (x+4-2\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+4-2x-2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-2x-3 kifejezést.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) és \left(x-3\right)\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} és \frac{x-3}{x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} és \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Mivel \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} és \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$