1/p-q-3pq/p^3-q^3 megoldása

$$\frac { 1 } { p - q } - \frac { 3 p q } { p ^ { 3 } - q ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{p-q}{p^{2}+pq+q^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) p^{3}-q^{3} kifejezést.

$$\frac{1}{p-q}-\frac{3pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. p-q és \left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) legkisebb közös többszöröse \left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{p-q} és \frac{p^{2}+pq+q^{2}}{p^{2}+pq+q^{2}}.

$$\frac{p^{2}+pq+q^{2}}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}-\frac{3pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}$$

Mivel \frac{p^{2}+pq+q^{2}}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)} és \frac{3pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{p^{2}+pq+q^{2}-3pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (p^{2}+pq+q^{2}-3pq) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{p^{2}+q^{2}-2pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{p^{2}+q^{2}-2pq}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(p-q\right)^{2}}{\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: p-q.

$$\frac{p-q}{p^{2}+pq+q^{2}}$$

Differenciálás p szerint

$$\frac{2q^{2}+2pq-p^{2}}{\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)^{2}}$$