1/n-1/n+1 megoldása

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. n és n+1 legkisebb közös többszöröse n\left(n+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{n} és \frac{n+1}{n+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{n+1} és \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Mivel \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} és \frac{n}{n\left(n+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (n+1-n) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Differenciálás n szerint

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. n és n+1 legkisebb közös többszöröse n\left(n+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{n} és \frac{n+1}{n+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{n+1} és \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Mivel \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} és \frac{n}{n\left(n+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (n+1-n) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$