1/7sqrt{3+5sqrt{2}} megoldása

$$\frac { 1 } { 7 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{97}\approx 0,052095751$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 7\sqrt{3}-5\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(7\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(7\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(7\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(7\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{7^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{49\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{49\times 3-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 49 és 3. Az eredmény 147.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-25\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 2. Az eredmény 50.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-50}$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) 147 értéket. Az eredmény 97.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{97}$$