1/3x^-4 megoldása

$$\frac { 1 } { 3 x ^ { - 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{3}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{1}{3x^{-4}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{x^{-4}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$\frac{1}{3}x^{-4\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$\frac{1}{3}x^{4}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3x^{-4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(3x^{-4}\right)^{-2}\left(-4\right)\times 3x^{-4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$12x^{-5}\times \left(3x^{-4}\right)^{-2}$$