1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017}) megoldása

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2013}{2013}).

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Mivel \frac{2013}{2013} és \frac{1}{2013} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2013 értéket. Az eredmény 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2012} és \frac{2012}{2013}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2012.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2014}{2014}).

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Mivel \frac{2014}{2014} és \frac{1}{2014} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2014 értéket. Az eredmény 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2013} és \frac{2013}{2014}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2013.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2015}{2015}).

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Mivel \frac{2015}{2015} és \frac{1}{2015} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2015 értéket. Az eredmény 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2014} és \frac{2014}{2015}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2014.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2016}{2016}).

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Mivel \frac{2016}{2016} és \frac{1}{2016} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2016 értéket. Az eredmény 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2015} és \frac{2015}{2016}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2015.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2017}{2017}).

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Mivel \frac{2017}{2017} és \frac{1}{2017} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2017 értéket. Az eredmény 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2016} és \frac{2016}{2017}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2016.

$$\frac{1}{2017}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$