1/2x-7/14+12/16x^2 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

A törtet (\frac{7}{14}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x és 2 legkisebb közös többszöröse 2x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Mivel \frac{1}{2x} és \frac{x}{2x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x és 16x^{2} legkisebb közös többszöröse 16x^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1-x}{2x} és \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Mivel \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} és \frac{12}{16x^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(1-x\right)\times 8x+12) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\times 4.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: -1.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} és x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{4} és 7. Az eredmény -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{7}{4} és \frac{1}{4}. Az eredmény -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$