1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8) megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Kiértékelés

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+3 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{2}x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{5}{2}x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{2}x és -x. Az eredmény \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{3}).

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{3} és x^{3}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{2}x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x és 3x. Az eredmény \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Összevonjuk a következőket: \frac{7}{2}x és -x. Az eredmény \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+3 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{2}x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{5}{2}x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{3}{2}x és -x. Az eredmény \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{3}).

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{3} és x^{3}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{2}x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x és 3x. Az eredmény \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Összevonjuk a következőket: \frac{7}{2}x és -x. Az eredmény \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$