1/sqrt{2008-sqrt{200}} megoldása

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 2008=2^{2}\times 502 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 502}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 200=10^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{10^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} négyzete 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 502. Az eredmény 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 2. Az eredmény 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Kivonjuk a(z) 200 értékből a(z) 2008 értéket. Az eredmény 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$