1+x-y/x+y/1-frac{x-y{x+y}}+1+frac{x-y/x^{2+y^2}}{1-x^2-y/x^2+y^2}= megoldása

$$\frac { 1 + \frac { x - y } { x + y } } { 1 - \frac { x - y } { x + y } } + \frac { 1 + \frac { x - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x+y}{x+y} és \frac{x-y}{x+y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+y+x-y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x+y}{x+y} és \frac{x-y}{x+y} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (x+y-\left(x-y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+y-x+y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{2x}{x+y} elosztása a következővel: \frac{2y}{x+y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x}{x+y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2y}{x+y} reciprokával.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(x+y\right).

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} és \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} és \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+y^{2}-x^{2}+y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} elosztása a következővel: \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} reciprokával.

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}+y^{2}.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}+y kifejezést.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y és y\left(y+1\right) legkisebb közös többszöröse y\left(y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y} és \frac{y+1}{y+1}.

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Mivel \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} és \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: y\left(y+1\right).

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x+y}{x+y} és \frac{x-y}{x+y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+y+x-y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x+y}{x+y} és \frac{x-y}{x+y} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (x+y-\left(x-y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+y-x+y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{2x}{x+y} elosztása a következővel: \frac{2y}{x+y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2x}{x+y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2y}{x+y} reciprokával.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\left(x+y\right).

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} és \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Mivel \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} és \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+y^{2}-x^{2}+y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} elosztása a következővel: \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} reciprokával.

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}+y^{2}.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}+y kifejezést.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y és y\left(y+1\right) legkisebb közös többszöröse y\left(y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y} és \frac{y+1}{y+1}.

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Mivel \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} és \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: y\left(y+1\right).

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$