-2/(x-1)^2=-2 megoldása

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-4}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=2 x=0$$