-1+6i/-12+42i megoldása

$$\frac { - 1 + 6 i } { - 12 + 42 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i\approx 0,13836478-0,01572327i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -12-42i.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1+6i és -12-42i).

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12+42i-72i+252}{1908}$$

Összevonjuk a képletben (12+42i-72i+252) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908}$$

Elvégezzük a képletben (12+252+\left(42-72\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{264-30i}{1908}$$

Elosztjuk a(z) 264-30i értéket a(z) 1908 értékkel. Az eredmény \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i$$

Valós rész

$$\frac{22}{159} = 0,13836477987421383$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-1+6i}{-12+42i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-12-42i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1+6i és -12-42i).

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908})$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{12+42i-72i+252}{1908})$$

Összevonjuk a képletben (12+42i-72i+252) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908})$$

Elvégezzük a képletben (12+252+\left(42-72\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{264-30i}{1908})$$

Elosztjuk a(z) 264-30i értéket a(z) 1908 értékkel. Az eredmény \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$Re(\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i)$$

\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i valós része \frac{22}{159}.

$$\frac{22}{159}$$