(x-5)^2/2+x=3 megoldása

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 2x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 2x. Az eredmény -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$