(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 megoldása

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 1-4x^{2},4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4x-12 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+1 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -72 értéket. Az eredmény -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -73 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}). ± előjele negatív. 4\sqrt{155} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 1-4x^{2},4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4x-12 és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+1 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 72.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 72. Az eredmény 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8x^{2}-12x=73$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

\frac{73}{8} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$