Megoldás a(z) x változóra
x=2
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10.
2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).
2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6x+9.
2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Összeadjuk a következőket: 18 és 10. Az eredmény 28.
2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-1\right)^{2}).
2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 9x^{2}-6x+1.
-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -18x^{2}. Az eredmény -16x^{2}.
-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.
-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 28 értéket. Az eredmény 26.
-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 2x-3.
-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.
-26x^{2}+24x+26=-15x
Összevonjuk a következőket: -16x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény -26x^{2}.
-26x^{2}+24x+26+15x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.
-26x^{2}+39x+26=0
Összevonjuk a következőket: 24x és 15x. Az eredmény 39x.
-2x^{2}+3x+2=0
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 13.
a+b=3 ab=-2\times 2=-4
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,4 -2,2
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.
-1+4=3 -2+2=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=4 b=-1
A megoldás az a pár, amelynek összege 3.
\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)
Átírjuk az értéket (-2x^{2}+3x+2) \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) alakban.
2x\left(-x+2\right)-x+2
Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) -2x^{2}+4x kifejezésből.
\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.
x=2 x=-\frac{1}{2}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 2x+1=0.
2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10.
2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).
2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6x+9.
2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Összeadjuk a következőket: 18 és 10. Az eredmény 28.
2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-1\right)^{2}).
2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 9x^{2}-6x+1.
-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -18x^{2}. Az eredmény -16x^{2}.
-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.
-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 28 értéket. Az eredmény 26.
-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 2x-3.
-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.
-26x^{2}+24x+26=-15x
Összevonjuk a következőket: -16x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény -26x^{2}.
-26x^{2}+24x+26+15x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.
-26x^{2}+39x+26=0
Összevonjuk a következőket: 24x és 15x. Az eredmény 39x.
x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -26 értéket a-ba, a(z) 39 értéket b-be és a(z) 26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 39.
x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -26.
x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 104 és 26.
x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}
Összeadjuk a következőket: 1521 és 2704.
x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4225.
x=\frac{-39±65}{-52}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -26.
x=\frac{26}{-52}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-39±65}{-52}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -39 és 65.
x=-\frac{1}{2}
A törtet (\frac{26}{-52}) leegyszerűsítjük 26 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{104}{-52}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-39±65}{-52}). ± előjele negatív. 65 kivonása a következőből: -39.
x=2
-104 elosztása a következővel: -52.
x=-\frac{1}{2} x=2
Megoldottuk az egyenletet.
2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10.
2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).
2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6x+9.
2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)
Összeadjuk a következőket: 18 és 10. Az eredmény 28.
2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-1\right)^{2}).
2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 9x^{2}-6x+1.
-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -18x^{2}. Az eredmény -16x^{2}.
-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)
Összevonjuk a következőket: 12x és 12x. Az eredmény 24x.
-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)
Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 28 értéket. Az eredmény 26.
-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 2x-3.
-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.
-26x^{2}+24x+26=-15x
Összevonjuk a következőket: -16x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény -26x^{2}.
-26x^{2}+24x+26+15x=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.
-26x^{2}+39x+26=0
Összevonjuk a következőket: 24x és 15x. Az eredmény 39x.
-26x^{2}+39x=-26
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.
\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -26.
x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}
A(z) -26 értékkel való osztás eltünteti a(z) -26 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}
A törtet (\frac{39}{-26}) leegyszerűsítjük 13 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{3}{2}x=1
-26 elosztása a következővel: -26.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}
A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}
Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}
Egyszerűsítünk.
x=2 x=-\frac{1}{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}