(x+2)/frac{6{x}}=8 megoldása

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. x+2 elosztása a következővel: \frac{6}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) x+2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{x} reciprokával.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+2x) minden tagját a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6} értéket a-ba, a(z) \frac{1}{3} értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{3} és -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{1}{9} és \frac{16}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}). ± előjele pozitív. -\frac{1}{3} és \frac{7}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}). ± előjele negatív. \frac{7}{3} kivonása a következőből: -\frac{1}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{8}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. x+2 elosztása a következővel: \frac{6}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) x+2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{x} reciprokával.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+2x) minden tagját a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

A(z) \frac{1}{6} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{6} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

8 elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 8 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$x^{2}+2x=48$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=6 x=-8$$