(2+i)/3-i megoldása

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2+i és 3+i).

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 3+2i+3i-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Összevonjuk a képletben (6+2i+3i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (6-1+\left(2+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Elosztjuk a(z) 5+5i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Valós rész

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2+i}{3-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2+i és 3+i).

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Elvégezzük a képletben (2\times 3+2i+3i-1) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Összevonjuk a képletben (6+2i+3i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Elvégezzük a képletben (6-1+\left(2+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Elosztjuk a(z) 5+5i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i valós része \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$