(14-3d)(14+3d)/(14-d)(14+d)=5/6 megoldása

$$\frac { ( 14 - 3 d ) ( 14 + 3 d ) } { ( 14 - d ) ( 14 + d ) } = \frac { 5 } { 6 }$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=2$$

$$d=-2$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (d) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -14,14. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(14-d\right)\left(14+d\right),6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(d-14\right)\left(d+14\right).

$$-6\left(14-3d\right)\left(14+3d\right)=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -6 és 14-3d.

$$\left(-84+18d\right)\left(14+3d\right)=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-84+18d és 14+3d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-1176+54d^{2}=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és d-14.

$$-1176+54d^{2}=\left(5d-70\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5d-70 és d+14), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-1176+54d^{2}=5d^{2}-980$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5d^{2}.

$$-1176+54d^{2}-5d^{2}=-980$$

Összevonjuk a következőket: 54d^{2} és -5d^{2}. Az eredmény 49d^{2}.

$$-1176+49d^{2}=-980$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1176.

$$49d^{2}=-980+1176$$

Összeadjuk a következőket: -980 és 1176. Az eredmény 196.

$$49d^{2}=196$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 49.

$$d^{2}=\frac{196}{49}$$

Elosztjuk a(z) 196 értéket a(z) 49 értékkel. Az eredmény 4.

$$d^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$d=2 d=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (d) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -14,14. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(14-d\right)\left(14+d\right),6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(d-14\right)\left(d+14\right).

$$-6\left(14-3d\right)\left(14+3d\right)=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -6 és 14-3d.

$$\left(-84+18d\right)\left(14+3d\right)=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-84+18d és 14+3d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-1176+54d^{2}=5\left(d-14\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és d-14.

$$-1176+54d^{2}=\left(5d-70\right)\left(d+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5d-70 és d+14), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-1176+54d^{2}=5d^{2}-980$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5d^{2}.

$$-1176+54d^{2}-5d^{2}=-980$$

Összevonjuk a következőket: 54d^{2} és -5d^{2}. Az eredmény 49d^{2}.

$$-1176+49d^{2}=-980$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 980.

$$-1176+49d^{2}+980=0$$

Összeadjuk a következőket: -1176 és 980. Az eredmény -196.

$$-196+49d^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$49d^{2}-196=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 49 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -196 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$d=\frac{0±\sqrt{-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$d=\frac{0±\sqrt{-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és -196.

$$d=\frac{0±\sqrt{38416}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 38416.

$$d=\frac{0±196}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$d=\frac{0±196}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{0±196}{98}). ± előjele pozitív. 196 elosztása a következővel: 98.

$$d=2$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{0±196}{98}). ± előjele negatív. -196 elosztása a következővel: 98.

$$d=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=2 d=-2$$