(1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2 megoldása

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x>-\frac{7}{8}$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6. A(z) 6 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-x\right)^{2}).

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -2x. Az eredmény -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 0.

$$5-8x<12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-8x<12-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 7.

$$-8x<7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8. A(z) -8 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>-\frac{7}{8}$$