frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}} megoldása

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0,232190093$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 108=6^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{6^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

Kiszámoljuk a(z) 10000 négyzetgyökét. Az eredmény 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 10000 értéket. Az eredmény 9983.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (\sqrt{190}+6\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (100-\sqrt{17}) minden tagjával.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{190} és \sqrt{17} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{3} és \sqrt{17} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$