frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}=a+bsqrt{3} megoldása

$$\frac { \sqrt { 3 } + 2 } { \sqrt { 3 } - 2 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}=a+b\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}+2 és \sqrt{3}+2. Az eredmény \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$\frac{7+4\sqrt{3}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk. 7+4\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$a+b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}-a$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{3}b=-a-4\sqrt{3}-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

A(z) \sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

-4\sqrt{3}-7-a elosztása a következővel: \sqrt{3}.

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\sqrt{3}b-4\sqrt{3}-7$$