frac{sqrt{2}x}{sqrt{6}}=sqrt{x} megoldása

$$\frac { \sqrt { 2 } x } { \sqrt { 6 } } = \sqrt { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{6}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}x\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\left(\frac{2x\sqrt{3}}{6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Elosztjuk a(z) 2x\sqrt{3} értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{3}x\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{3}x\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\frac{1}{3}x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{1}{9}x^{2}\times 3=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és 3. Az eredmény \frac{3}{9}.

$$\frac{3}{9}x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

A törtet (\frac{3}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{3}x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$\frac{1}{3}x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{1}{3}x^{2}-x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{1}{3}x-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{x}{3}-1=0.

$$x=0 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x} egyenletben.

$$\frac{\sqrt{2}\times 0}{\sqrt{6}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x} egyenletben.

$$\frac{\sqrt{2}\times 3}{\sqrt{6}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{6}}=\sqrt{x} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=0 x=3$$