frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}} megoldása

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$