frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1} megoldása

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2\sqrt{3} és \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$