frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}} megoldása

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (\sqrt{10}+\sqrt{15}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{2}-\sqrt{3}) minden tagjával.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 10=2\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{30} és \sqrt{30}. Az eredmény 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 15=3\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{5} és -3\sqrt{5}. Az eredmény -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} ellentettje \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$