frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1} megoldása

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Kiértékelés (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2i\sqrt{2}+1 és 2i\sqrt{2}+1. Az eredmény \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}).

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 1. Az eredmény -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2i érték 2. hatványát. Az eredmény -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Valós rész (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

Kiértékelés

$$\text{Indeterminate}$$