x+4/x+3-x-3/x+4/14= megoldása

$$\frac { \frac { x + 4 } { x + 3 } - \frac { x - 3 } { x + 4 } } { 14 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x+4 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+4}{x+3} és \frac{x+4}{x+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+4} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Mivel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}) egyetlen törtként.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+4) minden tagjával.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 3x. Az eredmény 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+7x+12 és 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x+4 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+4}{x+3} és \frac{x+4}{x+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+4} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Mivel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}) egyetlen törtként.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x+3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+4) minden tagjával.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 3x. Az eredmény 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+7x+12 és 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$