1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}= megoldása

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Kiértékelés

$$x+y$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-xy kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}-xy kifejezést.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-y\right) és y\left(-x+y\right) legkisebb közös többszöröse xy\left(-x+y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x-y\right)} és \frac{-y}{-y}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{y\left(-x+y\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Mivel \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} és \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} elosztása a következővel: \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} reciprokával.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (x-y).

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: xy\left(-x+y\right).

$$-\left(-x-y\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$x+y$$

Zárójel felbontása

$$x+y$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-xy kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) y^{2}-xy kifejezést.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-y\right) és y\left(-x+y\right) legkisebb közös többszöröse xy\left(-x+y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x-y\right)} és \frac{-y}{-y}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{y\left(-x+y\right)} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Mivel \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} és \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} elosztása a következővel: \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} reciprokával.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (x-y).

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: xy\left(-x+y\right).

$$-\left(-x-y\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$x+y$$