1/x+2/frac{6{x}} megoldása

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Kiértékelés

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{1}{x+2} elosztása a következővel: \frac{6}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{x+2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{x} reciprokával.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

\frac{1}{x+2} elosztása a következővel: \frac{6}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{x+2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{6}{x} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

6 kivonása a következőből: 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$