=y^2-y^3-1/y+frac{1{y+1}} megoldása

$$= y ^ { 2 } - \frac { y ^ { 3 } - 1 } { y + \frac { 1 } { y + 1 } }$$

Kiértékelés

$$1$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: y és \frac{y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)}{y+1}+\frac{1}{y+1}}$$

Mivel \frac{y\left(y+1\right)}{y+1} és \frac{1}{y+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)+1}{y+1}}$$

Elvégezzük a képletben (y\left(y+1\right)+1) szereplő szorzásokat.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y^{2}+y+1}{y+1}}$$

y^{3}-1 elosztása a következővel: \frac{y^{2}+y+1}{y+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) y^{3}-1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{y^{2}+y+1}{y+1} reciprokával.

$$y^{2}-\frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$y^{2}-\frac{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y^{2}+y+1.

$$y^{2}-\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$y^{2}-\left(y^{2}-1\right)$$

y^{2}-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$y^{2}-y^{2}+1$$

Összevonjuk a következőket: y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 0.

$$1$$

Szorzattá alakítás

$$1$$