=x^2+2x-80 megoldása

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-8 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-80) \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$