=3-2lambda-lambda^2 megoldása

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-\lambda ^{2}-2\lambda +3) \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right) alakban.

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

A \lambda a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -\lambda +1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (\lambda =\frac{2±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$\lambda =-3$$

Megoldjuk az egyenletet (\lambda =\frac{2±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$\lambda =1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$