=2x^2-8x-10 megoldása

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4x-5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-5) \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-5x kifejezésből.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{4}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$