=frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}} megoldása

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Kiértékelés

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11,591109915$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (12\sqrt{3}+24) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{2}-\sqrt{6}) minden tagjával.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 3. Az eredmény -36.

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Összevonjuk a következőket: -36\sqrt{2} és 24\sqrt{2}. Az eredmény -12\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Összevonjuk a következőket: 12\sqrt{6} és -24\sqrt{6}. Az eredmény -12\sqrt{6}.

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

Szorzattá alakítás

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11,591109915$$