+3x<4x^2 megoldása

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$3x-4x^{2}<0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (3x-4x^{2}) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x és x-\frac{3}{4}) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x és x-\frac{3}{4} eredménye egyaránt negatív.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<0.

$$x<0$$

Tegyük fel, hogy x és x-\frac{3}{4} eredménye egyaránt pozitív.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$