Riješi z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktor

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Razmotrite z^{2}-6z-72. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz-72. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-12 b=6$$

Izrazite z^{2}-6z-72 kao \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Faktor z u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Izračunaj

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$