Riješi z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Faktor

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz+22. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 22 proizvoda.

$$-1,-22 -2,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-11 b=-2$$

Izrazite z^{2}-13z+22 kao \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Faktor z u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Dodaj 169 broju -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{13±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$z=11$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{13±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$z=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$