Riješi y(x^2+xy-2y^2)dx+x(3y^2-xy-x^2)dy=0

$$y ( x ^ { 2 } + x y - 2 y ^ { 2 } ) d x + x ( 3 y ^ { 2 } - x y - x ^ { 2 } ) d y = 0$$

Izračunaj d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s x^{2}+xy-2y^{2}.

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} s d.

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d s x.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3y^{2}-xy-x^{2}.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} s d.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d s y.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte -2y^{3}dx i 3xdy^{3} da biste dobili y^{3}dx.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte y^{2}dx^{2} i -x^{2}dy^{2} da biste dobili 0.

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte ydx^{3} i -x^{3}dy da biste dobili 0.

$$y^{3}dx=0$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$xy^{3}d=0$$

Podijelite 0 s y^{3}x.

$$d=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s x^{2}+xy-2y^{2}.

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} s d.

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d s x.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3y^{2}-xy-x^{2}.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} s d.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d s y.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte -2y^{3}dx i 3xdy^{3} da biste dobili y^{3}dx.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte y^{2}dx^{2} i -x^{2}dy^{2} da biste dobili 0.

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte ydx^{3} i -x^{3}dy da biste dobili 0.

$$y^{3}dx=0$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$dy^{3}x=0$$

Podijelite 0 s y^{3}d.

$$x=0$$

Izračunaj d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s x^{2}+xy-2y^{2}.

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} s d.

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d s x.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3y^{2}-xy-x^{2}.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} s d.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d s y.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte -2y^{3}dx i 3xdy^{3} da biste dobili y^{3}dx.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte y^{2}dx^{2} i -x^{2}dy^{2} da biste dobili 0.

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte ydx^{3} i -x^{3}dy da biste dobili 0.

$$y^{3}dx=0$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$xy^{3}d=0$$

Podijelite 0 s y^{3}x.

$$d=0$$

Izračunaj x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s x^{2}+xy-2y^{2}.

$$\left(yx^{2}+xy^{2}-2y^{3}\right)dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}+xy^{2}-2y^{3} s d.

$$\left(yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d\right)x+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yx^{2}d+xy^{2}d-2y^{3}d s x.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+x\left(3y^{2}-xy-x^{2}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 3y^{2}-xy-x^{2}.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}-yx^{2}-x^{3}\right)dy=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}-yx^{2}-x^{3} s d.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+\left(3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d\right)y=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3xy^{2}d-yx^{2}d-x^{3}d s y.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}-2y^{3}dx+3xdy^{3}-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte -2y^{3}dx i 3xdy^{3} da biste dobili y^{3}dx.

$$ydx^{3}+y^{2}dx^{2}+y^{3}dx-x^{2}dy^{2}-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte y^{2}dx^{2} i -x^{2}dy^{2} da biste dobili 0.

$$ydx^{3}+y^{3}dx-x^{3}dy=0$$

Kombinirajte ydx^{3} i -x^{3}dy da biste dobili 0.

$$y^{3}dx=0$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$dy^{3}x=0$$

Podijelite 0 s y^{3}d.

$$x=0$$