Riješi y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Izračunaj y

$$y=2$$

$$y=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-17y+30 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-15 b=-2$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-15=0 i y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-15 b=-2$$

Izrazite y^{2}-17y+30 kao \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Faktor y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-15=0 i y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -17 s b i 30 s c.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Dodaj 289 broju -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{17±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$y=15$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{17±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=15 y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Oduzimanje 30 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=15 y=2$$