Riješi y^2+6y-27

$$y ^ { 2 } + 6 y - 27$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -27 proizvoda.

$$-1,27 -3,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-3 b=9$$

Izrazite y^{2}+6y-27 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right)$$

Faktor y u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

Dodaj 36 broju 108.

$$y=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$y=\frac{-6±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±12}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 12.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -6.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$y=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$